Voici ton résumé complet pour T03 : Logique binaire & systèmes de numération — clair, détaillé, et prêt à écrire à la main pour bien réviser.

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🔢 T03 : Logique binaire & systèmes de numération

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🧠 1. Pourquoi le binaire en informatique ?

• Un ordinateur ne comprend que deux états électriques :

  • 0 → absence de courant

  • 1 → présence de courant

• Chaque 0 ou 1 est appelé bit (Binary Digit).

• Les bits sont regroupés :

  • 8 bits = 1 octet (Byte) → permet de représenter 256 valeurs (0 à 255).

• Les données (texte, images, sons) sont converties en suites de 0 et 1.

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📊 2. Systèmes de numération utilisés en informatique

Système	Base	Symboles utilisés	Exemple
Binaire	2	0, 1	1011
Décimal	10	0–9	245
Hexadécimal	16	0–9, A–F	3F, A9
Octal	8	0–7	75

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🔄 3. Conversion entre systèmes

🔹 a. Binaire → Décimal

• Méthode : multiplier chaque bit par 2^position (position en partant de 0 à droite).

• Exemple : 1011 (binaire)
  = (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)
  = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (décimal).

🔹 b. Décimal → Binaire

• Méthode : diviser par 2 et noter les restes de bas en haut.

• Exemple : 13 (décimal)
  13 ÷ 2 = 6 reste 1
  6 ÷ 2 = 3 reste 0
  3 ÷ 2 = 1 reste 1
  1 ÷ 2 = 0 reste 1
  Résultat : 1101 (binaire).

🔹 c. Binaire ↔ Hexadécimal

• Regrouper les bits par 4 (de droite à gauche).

• Exemple : 10110110 (binaire)
  → 1011 (B) et 0110 (6)
  → B6 (hexadécimal).

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⚙️ 4. Logique booléenne

• Utilisée dans les circuits logiques et conditions informatiques.

• Valeurs : Vrai (1) ou Faux (0).

• Opérations de base :

  • ET (AND) : vrai si les 2 entrées sont vraies.

  • OU (OR) : vrai si au moins une entrée est vraie.

  • NON (NOT) : inverse la valeur.

• Table de vérité AND :

  A	B	A AND B
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

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📦 5. Utilisation dans la pratique

• Adresses IP : écrites en décimal mais stockées en binaire.

• Couleurs en CSS : souvent en hexadécimal (ex : #FF0000 pour le rouge).

• Permissions Linux : en octal (chmod 755).

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📌 Points à retenir pour l’entretien

• « L’ordinateur parle en binaire car il repose sur des circuits électroniques qui n’ont que deux états. »

• « Le binaire est la base, l’hexadécimal est pratique pour la lecture, et le décimal est notre langage humain. »

• « Les conversions entre systèmes sont essentielles pour comprendre l’adressage, la mémoire et le codage. »

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